MECÃNICA GRACELI GERAL - QTDRC.

equação Graceli dimensional relativista  tensorial quântica de campos  G* =  = [  /  IFF ]   G* =   /  G  /     .=   /  G  = [DR] =            .= +   +  G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  =

//////

[  /  IFF ]  = INTERAÇÕES DE FORÇAS FUNDAMENTAIS. =

Teoria	Interação	mediador	Magnitude relativa	Comportamento	Faixa
Cromodinâmica	Força nuclear forte	Glúon	1041	1/r7	1,4 × 10-15 m
Eletrodinâmica	Força eletromagnética	Fóton	1039	1/r2	infinito
Flavordinâmica	Força nuclear fraca	Bósons W e Z	1029	1/r5 até 1/r7	10-18 m
Geometrodinâmica	Força gravitacional	gráviton	10	1/r2	infinito

G* =  OPERADOR DE DIMENSÕES DE GRACELI.

DIMENSÕES DE GRACELI SÃO TODA FORMA DE TENSORES, ESTRUTURAS, ENERGIAS, ACOPLAMENTOS, , INTERAÇÕES E CAMPOS, DISTRIBUIÇÕES ELETRÔNICAS, ESTADOS FÍSICOS, ESTADOS QUÂNTICOS, ESTADOS FÍSICOS DE ENERGIAS DE GRACELI,  E OUTROS.

 /  G* =  = [          ] ω  , ,          .= G*  

Energia do fotão ^{(português europeu)} ou energia do fóton ^{(português brasileiro)} é a energia carregada por um único fóton. A quantidade de energia está diretamente relacionada à frequência e ao comprimento de onda eletromagnética do fóton. Quanto maior for a frequência do fóton, maior a sua energia. Da mesma forma, quanto maior for o comprimento de onda do fóton, menor a sua energia.

A energia do fóton é uma função somente do comprimento de onda. Outros fatores, como intensidade da radiação, não afetam a energia do fóton. Em outras palavras, dois fótons de luz com a mesma cor e, portanto, o mesmo comprimento de onda, terão a mesma energia do fóton, mesmo se um for emitido por uma vela de cera e o outro for emitido pelo Sol.

A energia do fóton pode ser representada por qualquer unidade de energia. Umas das unidades mais comuns para denotar a energia do fóton é elétron-volt (eV) e joule (bem como seus múltiplos, como microjoule). Como um joule é igual a 6,24 × 10¹⁸ eV, as unidades maiores podem ser mais úteis para denotar a energia de fótons com frequências e energias mais altas, como o raio gama, ao contrário dos fótons de menor energia, como os da região do espectro eletromagnético de radiofrequência.

Se os fótons, de fato, não possuem massa, a energia do fóton não seria relacionada à massa através da equivalência E = mc². Os únicos dois tipos de tais partículas sem massa observados são os fótons e os glúons.^[1] Entretanto, o postulado de que os fótons não possuem massa é baseado na crise que resulta de outras teorias em mecânica quântica. Para que outras teorias, como a invariância de gauge e a chamada "renormalização" sobrevivam sem considerável revisão, os fótons devem permanecer sem massa no domínio das atuais equações.^[2] A alegação é contestada em outros meios.^[3] Diz-se que fótons possuem massa relativística (isto é, massa resultante do movimento de um corpo material em relação a outro). Além disso, algumas hipóteses propõem que toda massa ou "massa de repouso" pode ser composta de massa relativística acumulada, secundária ao movimento, uma vez que nenhum corpo material esteja ou possa estar em "repouso" em relação a todos os campos. Nessa hipótese, assim como o movimento se torna zero, a massa também se torna zero. Por outro lado, os fótons possuem movimento e energia variável em relação à frequência e ao comprimento de onda, sugerindo que várias formas do foton têm, cada uma, equivalência de massa diferente. Assim, a equação "E = mc²" mostraria que a massa e o movimento são conceitos indissociáveis e e fundamentalmente substituíveis para toda a matéria.^[4]

Fórmula

A equação para a energia do fóton^[5] é

${\displaystyle �=\frac{ℎ�}{�}}$

 /  G* =  = [          ] ω  , ,          .= G*  

Onde E é a energia do fóton, h é a constante de Planck, c é a velocidade da luz no vácuo e λ é o comprimento de onda do fóton. Como h e c são ambos constantes, a energia do fóton varia diretamente em relação ao comprimento de onda λ.

Para encontrar a energia do fóton em eV, usando o comprimento de onda em micrômetros, a equação é aproximadamente

${\displaystyle �(��)=\frac{1.2398}{�(��)}}$

 /  G* =  = [          ] ω  , ,          .= G*  

Portanto, a energia do fóton de comprimento de onda de 1 μm, próximo à da radiação infravermelho, é aproximadamente 1,2398 eV.

Como ${\displaystyle \frac{�}{�}=�}$, 

 /  G* =  = [          ] ω  , ,          .= G*  

onde f é a frequência, a equação da energia pode ser simplificada para

${\displaystyle �=ℎ�}$

 /  G* =  = [          ] ω  , ,          .= G*  

Esta equação é conhecida como a relação de Planck-Einstein. Substituindo h por seu valor em J⋅s e f por seu valor em hertz resulta na energia do fóton em joules. Portanto, a energia do fóton à frequência de 1 Hz é 6,62606957×10⁻³⁴ joules ou 4,135667516×10⁻¹⁵ eV.

Em química e engenharia óptica,

${\displaystyle �=ℎ�}$

 /  G* =  = [          ] ω  , ,          .= G*  

é usada onde h é a constante de Planck e a letra grega ν (ni) é a frequência do fóton.^[6]

Na mecânica estatística quântica, a entropia de von Neumann, nomeada em homenagem a John von Neumann, é a extensão dos conceitos clássicos de entropia de Gibbs ao campo da mecânica quântica.^[1] O formalismo matemático abrangente da mecânica quântica foi apresentado pela primeira vez no livro "Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik" publicado em 1932 de Johann von Neumann.^[2] Para um sistema mecânico quântico descrito por uma matriz densidade ρ, a entropia de von Neumann és^[3][4]

${\displaystyle �=-\mathrm{t}\mathrm{r}(�\ln �),}$

 /  G* =  = [          ] ω  , ,          .= G*  

onde ${\displaystyle \mathrm{t}\mathrm{r}}$ denota o traço e ln denota o logaritmo (natural) da matriz. E se ρ é escrito em termos de seus autovetores ${\displaystyle |1⟩,|2⟩,|3⟩,\dots }$ como

${\displaystyle �=\sum _{�}{�}_{�}|�⟩⟨�|,}$

 /  G* =  = [          ] ω  , ,          .= G*  

então a entropia de von Neumann é meramente^[3]

${\displaystyle �=-\sum _{�}{�}_{�}\ln {�}_{�}.}$

 /  G* =  = [          ] ω  , ,          .= G*  

Nesta forma, S pode ser visto como equivalente à entropia teórica de Shannon da informação.^[3]

Na mecânica quântica, equação de Dirac é uma equação de onda relativística proposta por Paul Dirac em 1928 que descreve com sucesso partículas elementares de spin-½, como o elétron. Anteriormente, a equação de Klein-Gordon (uma equação de segunda ordem nas derivadas temporais e espaciais) foi proposta para a mesma função, mas apresentou severos problemas na definição de densidade de probabilidade. A equação de Dirac é uma equação de primeira ordem, o que eliminou este tipo de problema. Além disso, a equação de Dirac introduziu teoricamente o conceito de antipartícula, confirmado experimentalmente pela descoberta em 1932 do pósitron, e mostrou que spin poderia ser deduzido facilmente da equação, ao invés de postulado. Contudo, a equação de Dirac não é perfeitamente compatível com a teoria da relatividade, pois não prevê a criação e destruição de partículas, algo que apenas uma teoria quântica de campos poderia tratar.

A equação propriamente dita é dada por:

${\displaystyle \left({�}_0�{�}^2+\sum _{�=1}^3{�}_{�}{�}_{�}�\right)�(\mathbf{�},�)=�\hslash \frac{\mathrm{\partial }�}{\mathrm{\partial }�}(\mathbf{�},�)}$,

 /  G* =  = [          ] ω  , ,          .= G*  

na qual m é a massa de repouso do elétron, c é a velocidade da luz, p é o operador momentum linear ${\displaystyle \hslash }$ é a constante de Planck divida por 2π, x e t são as coordenadas de espaço e tempo e ψ(x, t) é uma função de onda com quatro componentes.

Em mecânica quântica, a equação de Klein–Gordon é a versão relativista da equação de Schrödinger.^[1] Algumas vezes chamada de Klein–Fock–Gordon ou Klein–Gordon–Fock.

É a equação de movimento de um campo escalar ou pseudo-escalar quântico. Este campo descreve partículas sem spin. Esta equação não corresponde a uma densidade de probabilidade definida positiva e além disso é de segunda ordem na derivada temporal, o que impede uma interpretação física simples. Ela descreve uma partícula pontual que se propaga nos dois sentidos temporais e a sua interpretação é possível recorrendo à teoria de antipartículas desenvolvida por Feynman e Stueckelberg. Todas soluções da equação de Dirac são soluções da equação de Klein-Gordon, mas o inverso é falso.

A equação

A equação de Klein–Gordon é derivada aplicando o processo de quantização a relação de energia relativística para uma partícula livre:

${\displaystyle {�}^2={�}^2{\overrightarrow{\mathbf{\text{p}}}}^2+{�}^2{�}^4}$

 /  G* =  = [          ] ω  , ,          .= G*  

fazendo as identificações padrão ${\displaystyle \overrightarrow{\mathbf{\text{p}}}\to -�\hslash \mathrm{\nabla }}$ e ${\displaystyle �\to �\hslash {\mathrm{\partial }}_{�}}$, em unidades SI se obtém a forma:

${\displaystyle \frac{1}{{�}^2}\frac{{\mathrm{\partial }}^2}{\mathrm{\partial }{�}^2}�-{\mathrm{\nabla }}^2�+\frac{{�}^2{�}^2}{{\hslash }^2}�=0.}$

 /  G* =  = [          ] ω  , ,          .= G*  

que também é frequentemente reescrita de forma mais compacta utilizando o operador d'alembertiano ${\displaystyle ◻=\frac{1}{{�}^2}{\mathrm{\partial }}_{��}-{\mathrm{\nabla }}^2}$ e em unidades naturais:

${\displaystyle \left(◻+{�}^2\right)�=0}$

 /  G* =  = [          ] ω  , ,          .= G*  

No contexto de Teoria Quântica de Campos, a equação também pode ser derivada aplicando a equação de Euler-Lagrange para campos:

${\displaystyle \frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }{�}^{�}}\left(\frac{\mathrm{\partial }\mathcal{�}}{\mathrm{\partial }\left({\mathrm{\partial }}_{�}�\right)}\right)-\frac{\mathrm{\partial }\mathcal{�}}{\mathrm{\partial }�}=0}$

 /  G* =  = [          ] ω  , ,          .= G*  

em que a convenção de soma de Einstein está em uso, à seguinte densidade de lagrangiana:

${\displaystyle \mathcal{�}=\frac{1}{2}\left({\mathrm{\partial }}_{�}�{\mathrm{\partial }}^{�}�-\frac{{�}^2{�}^2}{{\hslash }^2}{�}^2\right)}$.

 /  G* =  = [          ] ω  , ,          .= G*  

Neste contexto, após o processo de segunda quantização, se diz que este campo de Klein-Gordon descreve bósons sem carga, sem spin de massa m.

Versão Complexa[editar | editar código-fonte]

Há uma versão complexa do campo de Klein-Gordon podendo ser derivada da densidade de Lagrangiana:

${\displaystyle \mathcal{�}=\frac{1}{2}\left({\mathrm{\partial }}_{�}{�}^{\ast }{\mathrm{\partial }}^{�}�-\frac{{�}^2{�}^2}{{\hslash }^2}{�}^{\ast }�\right)}$

 /  G* =  = [          ] ω  , ,          .= G*  

satisfazendo:

${\displaystyle \left(◻+\frac{{�}^2{�}^2}{{\hslash }^2}\right)�=0\left(◻+\frac{{�}^2{�}^2}{{\hslash }^2}\right){�}^{\ast }=0}$

 /  G* =  = [          ] ω  , ,          .= G*  

A este campo ${\displaystyle �}$ estão associados bósons com carga, sem spin de massa m.^[2]

A equação de Lippmann–Schwinger (em homenagem a Bernard Lippmann e Julian Schwinger^[1]) é uma das equações mais utilizadas para descrever colisões de partículas – ou, mais precisamente, de espalhamento – na mecânica quântica. Pode ser usado para estudar o espalhamento das moléculas, átomos, nêutrons, fótons ou quaisquer outras partículas e é importante principalmente para o estudo de física óptica, atômica e molecular, física nuclear e física de partículas, mas também para os problemas de espalhamento em geofísica. Ela refere-se a função de onda espalhada com a interação que produz o espalhamento (potencial espalhador) e, por conseguinte, permite o cálculo dos parâmetros experimentais relevantes (amplitude de espalhamento e a sessão de choque).

A equação mais fundamental para descrever qualquer fenômeno quântico, incluindo o espalhamento, é a equação de Schrödinger. Em problemas físicos esta equação diferencial deve ser resolvida com a entrada de um conjunto adicional de condições iniciais e/ou condições de contorno para o sistema físico estudado. A equação de Lippmann-Schwinger é equivalente à equação Schrödinger mais as condições de contorno para problemas típicos de espalhamento. A fim de incorporar as condições de contorno, a equação Lippmann-Schwinger deve ser escrita como uma equação integral.^[2] Para problemas de espalhamento, a equação de Lippmann-Schwinger muitas vezes é mais conveniente do que a equação de Schrödinger.

A equação de Lippmann-Schwinger é, de forma geral, (na verdade são duas equações mostrados abaixo, uma para ${\displaystyle +}$ e outra para ${\displaystyle -}$):

${\displaystyle |{�}^{(\pm )}⟩=|�⟩+\frac{1}{�-{�}_0\pm ��}�|{�}^{(\pm )}⟩.}$

 /  G* =  = [          ] ω  , ,          .= G*  

Nas equações acima, ${\displaystyle |{�}^{(+)}⟩}$ é a função de onda de todo o sistema (os dois sistemas considerados como um todo colidem) em um tempo infinito antes da interação; e ${\displaystyle |{�}^{(-)}⟩}$, em um tempo infinito após a interação (a "função de onda espalhada"). O potencial de energia ${\displaystyle �}$ descreve a interação entre os dois sistemas em colisão. O Hamiltoniano ${\displaystyle {�}_0}$ descreve a situação em que os dois sistemas estão infinitamente distantes e não interagem. As suas autofunções são ${\displaystyle |�⟩}$ e seus autovalores são as energias ${\displaystyle �}$. Finalmente, ${\displaystyle ��}$ é uma questão técnica matemática utilizada para o cálculo das integrais necessárias para resolver a equação e não tem nenhum significado físico.

A equação de Pauli , também conhecida como Equação Schrödinger-Pauli, é uma formulação da Equação de Schrödinger para um spin-partícula que leva em consideração a interação da rotação de uma partícula com o campo eletromagnético. Essas situações são os casos não-relativísticos da Equação de Dirac, onde as partículas em questão tem uma velocidade muito baixa para que os efeitos da relatividade tenham importância, podendo ser ignorados.

A equação de Pauli foi formulada por Wolfgang Pauli no ano de 1927.

Detalhes[editar | editar código-fonte]

A equação de Pauli é mostrada como:

${\displaystyle \left[\frac{1}{2�}(\overrightarrow{�}\cdot (\overrightarrow{�}-�\overrightarrow{�}){)}^2+��\right]|�⟩=�\hslash \frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }�}|�⟩}$

 /  G* =  = [          ] ω  , ,          .= G*  

Onde:

• ${\displaystyle �}$ é a massa da partícula.
• ${\displaystyle �}$ é a carga da partícula.
• ${\displaystyle \overrightarrow{�}}$ é um vetor de três componentes do dois-por-dois das matrizes de Pauli. Isto significa que cada componente do vetor é uma matriz de Pauli.
• ${\displaystyle \overrightarrow{�}}$ é o vetor de três componentes da dinâmica dos operadores. Os componentes desses vetores são: ${\displaystyle -�\hslash \frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }{�}_{�}}}$
• ${\displaystyle \overrightarrow{�}}$ é o vetor de três componentes do potencial magnético.
• ${\displaystyle �}$ é o potencial escalar elétrico.
• ${\displaystyle |�⟩}$ são os dois componentes spinor da onda, podem ser representados como ${\displaystyle \left(\begin{array}{c}{�}_0\\ {�}_1\end{array}\right)}$.

De forma mais precisa, a equação de Pauli é:

${\displaystyle \left[\frac{1}{2�}{\left(\sum _{�=1}^3({�}_{�}(-�\hslash \frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }{�}_{�}}-�{�}_{�}))\right)}^2+��\right]\left(\begin{array}{c}{�}_0\\ {�}_1\end{array}\right)=�\hslash \left(\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\partial }{�}_0}{\mathrm{\partial }�}\\ \frac{\mathrm{\partial }{�}_1}{\mathrm{\partial }�}\end{array}\right)}$

 /  G* =  = [          ] ω  , ,          .= G*  

Mostra que o espaço Hamiltoniano (a expressão entre parênteses ao quadrado) é uma matriz operador dois-por-dois, por conta das matrizes ${\displaystyle �}$ de Pauli.